Details of Research Outputs

本书介绍了几种经典的随机样本抽取技术、方差减少技术、重抽样技术、马尔可夫链蒙特卡罗法、拟蒙特卡罗法中的均匀点集和代表点理论，以及全局似然比抽样方法这一新抽样方法的理论、算法、性质。此外，书中还给出了随机模拟的一些实际应用案例。

前辅文
第一章 随机模拟
   1.1 引言
   1.2 随机模拟的发展
   1.3 随机模拟的应用
第二章 随机变量的生成
   2.1 随机数发生器
   2.2 随机变量生成方法
      2.2.1 逆变换法
      2.2.2 接受拒绝抽样法
      2.2.3 随机表示法
   2.3 常见统计分布的生成
      2.3.1 常见离散型随机变量的生成
      2.3.2 常见连续型随机变量的生成
   2.4 多维随机变量的生成
   习题
第三章 方差减少技术
   3.1 对偶变量法
   3.2 条件期望法
   3.3 分层抽样法
   3.4 控制变量法
   3.5 重要性抽样法
   习题
第四章 重抽样技术
   4.1 刀切法
      4.1.1 偏差的刀切估计
      4.1.2 方差的刀切估计
   4.2 自助法
      4.2.1 非参数自助法
      4.2.2 参数化B 估计
      4.2.3 自助法不适合的情形
   习题
第五章 马尔可夫链蒙特卡罗法
   5.1 简单的案例
   5.2 离散时间马尔可夫过程
   5.3 Metropolis-Hastings 算法
      5.3.1 Metropolis 算法
      5.3.2 Metropolis-Hastings 算法
      5.3.3 Metropolis-Hastings 算法的收敛理论
      5.3.4 Metropolis-Hastings 算法的缺陷
      5.3.5 推广算法
   5.4 Gibbs 抽样
      5.4.1 Gibbs 抽样原理
      5.4.2 分块Gibbs 抽样
      5.4.3 Gibbs 算法的收敛定理
      5.4.4 数据增强技术
   5.5 切片抽样
      5.5.1 切片算法的收敛性
   5.6 收敛性诊断
      5.6.1 图示法
      5.6.2 诊断统计量
   习题
第六章 拟蒙特卡罗方法
   6.1 均匀网格
      6.1.1 低偏差序列
      6.1.2 均匀网格
      6.1.3 改进的偏差
   6.2 分布函数的代表点
      6.2.1 几种代表点方法
      6.2.2 FM 代表点
      6.2.3 不同代表点的比较
   6.3 离散数据的代表点
      6.3.1 k 均值算法
      6.3.2 数据收集有偏情形
   习题
第七章 全局似然比(GLR) 技术
   7.1 重要性抽样重抽样技术
      7.1.1 重要性抽样重抽样技术
   7.2 拟蒙特卡罗SIR 技术
      7.2.1 拟蒙特卡罗SIR 技术
      7.2.2 随机化拟蒙特卡罗重要性重采样(RQSIR)
   7.3 全局似然比抽样器
   7.4 GLR 在一维分布中的应用
   7.5 多维多峰分布中的使用
   7.6 GLR-Gibbs 算法
   习题
第八章 随机模拟的应用
   8.1 多维积分的近似
      8.1.1 随机方法
      8.1.2 拟随机方法
      8.1.3 各种方法近似效果
   8.2 优化问题求解
      8.2.1 无约束优化问题
      8.2.2 约束优化问题
   8.3 贝叶斯推断
   8.4 贝叶斯变量选择
      8.4.1 分层贝叶斯模型
      8.4.2 Gibbs 抽样法
      8.4.3 超参数的选择
      8.4.4 实例分析
   8.5 非规则区域上的点集
   习题
参考文献
索引